SŠ.09 | Vektory a Analytická Geometria

Povedali ste si niekedy že by ste chceli vytvárať počítačové hry? Ak áno, tak bude svet Lineárnej Algebry a svet Analytickej Geometrie pre vás chlebom každodenným :) Základom týchto dvoch oborov sú vektory. Začneme od úplných základov a povieme si čo sú vektory, ako ich môžeme sčítavať, odčítavať, násobiť alebo deliť.

V druhej časti kurzu sa už dostaneme k pokročilejšej práci s vektormi ktorou je napríklad skalárny súčin vektorov (ktorý neskôr využijeme pri práci s maticami) a taktiež k lineárnej kombinácií vektorov. Ak vektory skombinujeme dokážeme sa veľmi “vedecky” posúvať akomkoľvek po našej súradnicovej sústave.

Ou a len tak mimochodom, konečne sa dostaneme “preč z nášho papiera” pretože vektory nám dovolia konečne pracovať s viacrozmernou matematikou. Vedeli ste že poznáme nielen 3-rozmerný svet ale aj napríklad 58 rozmerný? Treba priznať že naša myseľ má veľmi veľký problém si predstaviť viac než tri rozmery, ale vektory nám s takýmito priestormi dovolia aspoň matematicky pracovať. Určite sa máte na čo tešiť :)

Geometria bola krásna ale problémom bolo, že sme rôzne geometrické útvary nedokázali vyjadriť matematicky. Práve to sa zmení v Analytickej Geometrií vďaka našej znalosti práce s vektormi! Úplným základom Analytickej Geometrie je takzvané parametrické vyjadrenie priamky. Od tohto vyjadrenia si už dokážeme všetko krásne odvodiť.

Neskôr sa dostaneme aj k práci s rovinami a ich parametrickým vyjadrovaním. Povieme si o vzájomnej polohe rovín, prípadne priamky a roviny. No a v úplnom závere sa dostaneme ku Kužeľosečkám - konkrétne ku vrcholovej a stredovej rovnici kružnice. Super nie? :)